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堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称
堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象，如下图：
总是满足下列性质：
堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值
堆总是一棵完全二叉树
堆又可以分成最大堆和最小堆：
最大堆：每个根结点，都有根结点的值大于两个孩子结点的值
最小堆：每个根结点，都有根结点的值小于孩子结点的值
堆的元素存储方式，按照完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，如下图：
用一维数组存储则如下：
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[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
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根据完全二叉树的特性，可以得到如下特性：
数组零坐标代码的是堆顶元素
一个节点的父亲节点的坐标等于其坐标除以2整数部分
一个节点的左节点等于其本身节点坐标 * 2 + 1
一个节点的右节点等于其本身节点坐标 * 2 + 2
根据上述堆的特性，下面构建最小堆的构造函数和对应的属性方法：
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![[[426251]]](https://s3.51cto.com/oss/202109/28/7d6fa0fbe50ccb54f0bca24e61a5e6e4.jpg){kind=link}
class MinHeap { constructor() { // 存储堆元素 this.heap = [] } // 获取父元素坐标 getParentIndex(i) { return (i - 1) >> 1 } // 获取左节点元素坐标 getLeftIndex(i) { return i * 2 + 1 } // 获取右节点元素坐标 getRightIndex(i) { return i * 2 + 2 } // 交换元素 swap(i1, i2) { const temp = this.heap[i1] this.heap[i1] = this.heap[i2] this.heap[i2] = temp } // 查看堆顶元素 peek() { return this.heap[0] } // 获取堆元素的大小 size() { return this.heap.length } }
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涉及到堆的操作有：
插入
删除
将值插入堆的底部，即数组的尾部，当插入一个新的元素之后，堆的结构就会被破坏，因此需要堆中一个元素做上移操作
将这个值和它父节点进行交换，直到父节点小于等于这个插入的值，大小为k的堆中插入元素的时间复杂度为O(logk)
如下图所示，22节点是新插入的元素，然后进行上移操作：
相关代码如下：
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// 插入元素 insert(value) { this.heap.push(value) this.shifUp(this.heap.length - 1) } // 上移操作 shiftUp(index) { if (index === 0) { return } const parentIndex = this.getParentIndex(index) if(this.heap[parentIndex] > this.heap[index]){ this.swap(parentIndex, index) this.shiftUp(parentIndex) } }
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常见操作是用数组尾部元素替换堆顶，这里不直接删除堆顶，因为所有的元素会向前移动一位，会破坏了堆的结构
然后进行下移操作，将新的堆顶和它的子节点进行交换，直到子节点大于等于这个新的堆顶，删除堆顶的时间复杂度为O(logk)
整体如下图操作：
相关代码如下：
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// 删除元素 pop() { this.heap[0] = this.heap.pop() this.shiftDown(0) } // 下移操作 shiftDown(index) { const leftIndex = this.getLeftIndex(index) const rightIndex = this.getRightIndex(index) if (this.heap[leftIndex] < this.heap[index]){ this.swap(leftIndex, index) this.shiftDown(leftIndex) } if (this.heap[rightIndex] < this.heap[index]){ this.swap(rightIndex, index) this.shiftDown(rightIndex) } }
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关于堆的插入和删除时间复杂度都是Olog(n)，原因在于包含n个节点的完全二叉树，树的高度不会超过log2n
堆化的过程是顺着节点所在路径比较交换的，所以堆化的时间复杂度跟树的高度成正比，也就是Olog(n)，插入数据和删除堆顶元素的主要逻辑就是堆化
堆是一个完全二叉树
堆中每一个节点的值都必须大于等于(或小于等于)其子树中每个节点的值
对于每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆，叫作“大顶堆”
对于每个节点的值都小于等于子树中每个节点值的堆，叫作“小顶堆”
根据堆的特性，我们可以使用堆来进行排序操作，也可以使用其来求第几大或者第几小的值
参考文献
https://baike.baidu.com/item/%E5%A0%86/20606834
https://xlbpowder.cn/2021/02/26/%E5%A0%86%E5%92%8C%E5%A0%86%E6%8E%92%E5%BA%8F/